3er Orden Filtro De Media Móvil

Después de hacer clic quotGo a sitequot principal: Volver aquí después de 10 minutos de inactividad (por defecto) y vuelta aquí después de 1 hora de inactividad volver aquí después de 12 horas de inactividad Nunca utilice esta edición Premium Mobile Nota: se puede volver a este Premium Móvil Edición de Lotería Mensaje desde el sitio principal en cualquier momento seleccionando Volver a premium Edición móvil en el menú Opciones. Nota: Si su navegador ha bloqueado las cookies o desactivado, no se guardarán estas opciones. Si usted eliminar cookies, estas opciones se restablecerán a sus valores por defecto. País / RegionDocumentation latcfilt todos los polos de filtros IIR Allpass filtros IIR General de filtros IIR f, g latcfilt (k, x) x filtros FIR con los coeficientes de celosía en el vector k. El resultado del filtro de celosía hacia adelante es F y G es el resultado del filtro hacia atrás. Si k x2264 1. f corresponde a la salida de fase mínima, y ​​g corresponde a la salida de fase máxima. Si k y x son vectores, el resultado es un vector (señal). argumentos de matriz se permiten bajo las siguientes reglas: Si x es una matriz y k es un vector, cada columna de x se procesa a través del filtro de celosía especificado por k. Si x es un vector y k es una matriz, cada columna de k se usa para filtrar x. y se devuelve una matriz de señales. Si x y k son ambos matrices con el mismo número de columnas, a continuación, la i-ésima columna de k se usa para filtrar la i-ésima columna de x. Se devuelve una matriz de señales. f, g latcfilt (k, v, x) x filtros con los coeficientes reticulares k IIR y coeficientes de escalera v. Tanto k y v debe ser vectores, mientras que x puede ser una matriz de señal. f, g latcfilt (k, 1, x) x filtros IIR con la red especificado por k. donde k y x pueden ser vectores o matrices. f es el resultado del filtro de celosía de todos los polos y g es el resultado del filtro paso-todo. f, g, ZF latcfilt (. ic, zi) acepta un vector zi k longitud - especificar la condición inicial de los estados de celosía. ZF salida es un vector k longitud - que especifica la condición final de los estados de celosía. f, g, ZF latcfilt (Dim.) x filtros a lo largo de la dimensión oscura. Para especificar un valor muy tenue, el FIR celosía coeficientes k debe ser un vector y tiene que especificar todos los parámetros de entrada anteriores en orden. Utilice el vector vacío de cualquier parámetro que no desea especificar. zf devuelve las condiciones finales de las columnas, independientemente de la forma de x. Seleccione su CountryDocumentation filtord n ​​filtord (b, a) devuelve el orden del filtro, n. para la función de sistema racional causal especificado por los coeficientes del numerador, b. y los coeficientes del denominador, a. n filtord (sos) devuelve el orden del filtro para el filtro especificado por la matriz de secciones de segundo orden, sos. SOS es una matriz K - by-6. El número de secciones, K. debe ser mayor que o igual a 2. Cada fila de sos corresponde a los coeficientes de un filtro de segundo orden. La i-ésima fila de la sección de matriz de segundo orden corresponde a bi (1) bi (2) bi (3) AI (1) AI (2) AI (3). n filtord (d) devuelve el orden del filtro, n. para el filtro digital, d. Utilice la función de generar designfilt d. Seleccione su Country2.1 Moving Modelos Promedio (modelos MA) modelos de series temporales conocidos como modelos ARIMA puede incluir términos autorregresivos y / o términos de medias móviles. En la Semana 1, aprendimos un término autorregresivo en un modelo de series de tiempo para la variable x t es un valor rezagado de x t. Por ejemplo, un retraso de 1 x término autorregresivo es t-1 (multiplicado por un coeficiente). Esta lección define términos de medias móviles. Un término promedio móvil en un modelo de series de tiempo es un error pasado (multiplicado por un coeficiente). Sea (en peso desbordado N (0, sigma2w)), lo que significa que el w t son de forma idéntica, distribuido de forma independiente, cada uno con una distribución normal con media 0 y la misma varianza. El 1º orden moviendo modelo de media, denotado por MA (1) es (xt theta1w mu peso) El orden 2º movimiento modelo de media, denotado por MA (2) es (mu xt peso theta1w theta2w) El q º orden moviendo modelo de media , denotado por MA (q) es (mu xt wt theta1w theta2w puntos thetaqw) Nota. Muchos libros de texto y programas de software definen el modelo con signos negativos antes de los términos. Esto no cambia las propiedades teóricas generales del modelo, aunque no voltear los signos algebraicos de valores de los coeficientes estimados y los términos (unsquared) en las fórmulas para FCA y varianzas. Es necesario comprobar su software para verificar si los signos negativos o positivos se han utilizado con el fin de escribir correctamente el modelo estimado. R utiliza señales positivas en su modelo subyacente, como lo hacemos aquí. Propiedades teóricas de una serie de tiempo con un MA (1) Nota Modelo que el único valor distinto de cero en el ACF teórico es de retardo 1. Todos los demás autocorrelaciones son 0. Así, un ACF muestra con una autocorrelación significativa sólo en el retardo 1 es un indicador de un posible MA (1) modelo. Para los estudiantes interesados, pruebas de estas propiedades son un apéndice de este folleto. Ejemplo 1 Supongamos que un MA (1) modelo es x t 10 w w t 0,7 t-1. donde (en peso desbordado N (0,1)). Por lo tanto el coeficiente 1 0.7. El ACF teórico está dado por una trama de esta sigue ACF. La trama se acaba de mostrar es la ACF teórico para un MA (1) con 1 0.7. En la práctica, una muestra de costumbre suelen proporcionar un patrón tan claro. El uso de R, simulamos n 100 valores de las muestras utilizando el modelo x 10 w t t t 0,7 W-1 donde w t iid N (0,1). Para esta simulación, un gráfico de series temporales de datos de la muestra de la siguiente manera. No podemos decir mucho de esta trama. El ACF de la muestra para la simulación de datos sigue. Vemos un aumento en el retardo 1 seguido por valores generalmente no significativos para retardos pasado 1. Tenga en cuenta que la muestra ACF no coincide con el patrón teórico de la MA subyacente (1), que es que todas las autocorrelaciones para los retrasos del pasado 1 estarán 0 . una muestra tendría un ACF muestra ligeramente diferente se muestra a continuación, pero probablemente tendría las mismas características generales. Theroretical Propiedades de una serie temporal con un modelo MA (2) Para el (2) Modelo MA, propiedades teóricas son las siguientes: Tenga en cuenta que los únicos valores no nulos en la ACF teórica son los GAL 1 y 2. Autocorrelaciones para retardos más altos son 0 . por lo tanto, una muestra con ACF autocorrelaciones significativas en los retardos 1 y 2, pero autocorrelaciones no significativos para retardos más alto indica una posible MA (2) del modelo. iid N (0,1). Los coeficientes son 1 0,5 y 2 0.3. Debido a que este es un MA (2), el ACF teórica tendrá valores distintos de cero solamente en los retardos 1 y 2. Los valores de los dos autocorrelaciones son distintos de cero Una trama de la ACF teórico sigue. Como casi siempre es el caso, datos de la muestra suele comportarse tan perfectamente como teoría. Hemos simulado n 150 valores de la muestra para el modelo x 10 w t t t-0,5 W 0,3 W 1 T-2. donde w t iid N (0,1). El gráfico de series temporales de datos de la siguiente manera. Al igual que con el gráfico de series temporales de los (1) datos de las muestras MA, usted no puede decir mucho de ella. El ACF de la muestra para la simulación de datos sigue. El patrón es típico para situaciones en las que una (2) modelo de MA puede ser útil. Hay dos picos estadísticamente significativas en los retardos 1 y 2, seguido por los valores no significativos para otros retardos. Tenga en cuenta que debido a un error de muestreo, el ACF muestra no coincide con el patrón teórico exactamente. ACF para el general MA (q) Modelos Una característica de los modelos MA (q), en general, es que hay autocorrelaciones distintos de cero para los primeros retardos q autocorrelaciones y 0 para todos los GAL gt q. No unicidad de la conexión entre los valores de 1 y (Rho1) en MA (1) Modelo. En el MA (1) modelo, para cualquier valor de 1. el recíproco 1/1 da el mismo valor para A modo de ejemplo, utilizar 0,5 por 1. y luego usar 1 / (0,5) 2 por 1. Usted conseguirá (Rho1) 0,4 en ambos casos. Para satisfacer una restricción teórica llamada invertibilidad. que restringir MA (1) modelos de tener valores con valor absoluto menor que 1. En el ejemplo dado, 1 0,5 habrá un valor de parámetro permisible, mientras que 1 1 / 0.5 2 no lo hará. Invertibilidad de modelos Un modelo MA MA se dice que es invertible si es algebraicamente equivalente a un modelo AR orden infinito convergentes. Al converger, nos referimos a que los coeficientes AR disminuyen a 0 a medida que avanzamos en el tiempo. Invertibilidad es una restricción de software programado en series de tiempo utilizado para estimar los coeficientes de los modelos con los términos MA. No es algo que comprobamos en el análisis de datos. Información adicional acerca de la restricción invertibilidad de MA (1) modelos se da en el apéndice. Teoría avanzada Nota. Para un modelo MA (q) con un ACF especificado, sólo hay un modelo invertible. La condición necesaria para invertibilidad es que los coeficientes tienen valores tales que la ecuación 1- 1 y-. - Q y q 0 tiene soluciones para y que están fuera del círculo unitario. R Código de los ejemplos en el Ejemplo 1, que representa el ACF teórica del modelo x 10 w t t. 7w t-1. y luego simulado n 150 valores de este modelo y se representó la serie temporal de la muestra y la ACF muestra para los datos simulados. Los comandos R utilizan para trazar el ACF teórico fueron: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 rezagos de ACF para MA (1) con 0,7 theta1 lags0: 10 crea una variable llamada desfases que va de 0 a 10. parcela (retardos, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, Type H, principal ACF para MA (1) con theta1 0,7) abline (H0) agrega un eje horizontal de la gráfica el primer comando determina la ACF y lo almacena en un objeto acfma1 llamado (nuestra elección del nombre). El comando plot (los comandos 3º) parcelas se retrasa en comparación con los valores de ACF para desfases del 1 al 10. Cuando las etiquetas El parámetro ylab el eje Y y el parámetro principal pone un título en la parcela. Para ver los valores numéricos de la ACF sólo tiene que utilizar el comando acfma1. La simulación y las parcelas se realizaron con los siguientes comandos. xcarima. sim (n150, lista (mac (0,7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 añade 10 para hacer medias por defecto 10. Simulación en el sentido de 0. plot (x, TypeB, mainSimulated MA (1) datos) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF para datos de muestras simuladas) En el Ejemplo 2, se representa gráficamente la ACF teórica del modelo XT 10 en peso de 0,5 w t-1 0,3 w T-2. y luego simulado n 150 valores de este modelo y se representó la serie temporal de la muestra y la ACF muestra para los datos simulados. Los comandos R utilizados fueron acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 parcela (GAL, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, Type H, principal ACF para MA (2) con theta1 0,5, theta20.3) abline (H0) xcarima. sim (n150, lista (mac (0,5, 0,3))) xxc10 plot (x, TypeB, principal simulada MA (2) Serie) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF para MA simulada (2) datos) Apéndice: Prueba de propiedades de MA (1) para los estudiantes interesados, aquí están las pruebas de las propiedades teóricas de la (1) modelo MA. Diferencia: (texto (xt) w texto (mu theta1 en peso) 0 texto (en peso) de texto (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Cuando h 1, la expresión anterior 1 w 2. Para cualquier h 2, la expresión anterior 0 . la razón es que, por definición de independencia del peso. E (k w w j) 0 para cualquier k j. Además, como la w t tiene media 0, E (w w j j) E (w j 2) w 2. Por una serie de tiempo, aplicar este resultado para obtener el ACF dado anteriormente. Un modelo MA invertible es uno que puede ser escrito como un modelo AR orden infinito que converge de manera que los coeficientes AR convergen a 0 a medida que avanzamos infinitamente en el tiempo. Bien demostrar invertibilidad para el (1) modelo de MA. Tenemos entonces sustituto de la relación (2) A la hora de w t-1 en la ecuación (1) (3) (ZT en peso theta1 (z - theta1w) en peso theta1z - theta2w) t-2. la ecuación (2) se convierte en A continuación, sustituir relación (4) para W t-2 en la ecuación (3) (ZT en peso theta1 z - theta21w peso theta1z - theta21 (z - theta1w) en peso theta1z - theta12z theta31w) Si tuviéramos que continuar ( infinitamente), obtendríamos el modelo AR orden infinito (ZT en peso theta1 z - theta21z theta31z - theta41z puntos) Obsérvese, sin embargo, que si 1 1, los coeficientes multiplicadores de los retardos z aumentará (infinitamente) de tamaño a medida que avanzamos en la espalda hora. Para evitar esto, necesitamos 1 LT1. Esta es la condición para un MA (1) modelo invertible. Modelo de la orden infinito MA En la semana 3, así que ver un AR (1) modelo puede ser convertido en un modelo de orden infinito MA: (xt - mu peso phi1w phi21w puntos phik1 w puntos resumen phij1w) Esta suma de términos de ruido blanco es conocido últimos como la representación causal de un AR (1). En otras palabras, x t es un tipo especial de MA con un número infinito de términos que se remontan en el tiempo. Esto se llama una orden infinito MA o MA (). Una orden MA finito es un AR orden infinito y cualquier orden de AR finito es un MA orden infinito. Recordemos en la semana 1, se observó que la exigencia de un AR estacionario (1) es que 1 LT1. Permite calcular el Var (x t) utilizando la representación causal. Este último paso se utiliza un hecho básico acerca serie geométrica que requiere (phi1lt1) diverge de lo contrario las series. NavigationUnderstanding en cascada filtros integrador de panal Guardar en Mi Biblioteca seguir los comentarios a Richard LyonsMarch 31 de 2005 El filtro CIC previamente oscura ahora es vital para muchas tareas de comunicaciones inalámbricas de alto volumen y equipos. El uso de filtros CIC puede reducir los costes, mejorar la fiabilidad y mejorar el rendimiento. Aquí está una cartilla para empezar. En cascada integrador-peine (CIC) filtros digitales son implementaciones computacionalmente eficientes de filtros de paso bajo de banda estrecha y con frecuencia están incrustados en las implementaciones de hardware de decimación e interpolación en los sistemas de comunicación modernos. filtros CIC se introdujeron a la comunidad de procesamiento de señales, por Eugene Hogenauer, hace más de dos décadas, pero sus posibilidades de aplicación han crecido en los últimos años. 1 Las mejoras en la tecnología de chip, el aumento del uso de técnicas de filtrado polifásicos, los avances en las implementaciones de convertidor sigma-delta, y todo el crecimiento significativo en las comunicaciones inalámbricas han estimulado mucho interés en los filtros CIC. Mientras que el comportamiento y la aplicación de estos filtros isnt complicada, su cobertura ha sido escasa en la literatura de los sistemas embebidos. En este artículo se intenta aumentar el volumen de literatura para los ingenieros de sistemas embebidos. Después de describir algunas aplicaciones para filtros CIC, Ill introducir su estructura y comportamiento, presentar el rendimiento de dominio de frecuencia de los filtros CIC, y discutir varios asuntos prácticos importantes en la construcción de estos filtros. filtros CIC aplicaciones de filtro CIC están bien adaptados para el suavizado de líneas de filtración (reducción de la velocidad de la muestra) antes de diezmar, como se muestra en la Figura 1a y de anti-formación de imágenes de filtrado para las señales interpoladas (aumento de frecuencia de muestreo) como en la Figura 1b. Ambas aplicaciones están asociados con el filtrado de muy alta velocidad de datos, tales como la modulación en cuadratura de hardware y demodulación en sistemas inalámbricos modernos y delta-sigma A / D y D / A. Figura 1: aplicaciones de filtro CIC Haga clic en la imagen para ampliar. Debido a sus sobres de frecuencia-magnitud de respuesta son sen (x) / x-como, filtros CIC son típicamente seguidos o precedidos por un mayor rendimiento de paso bajo de fase lineal de filtros FIR de retardo de línea roscado cuyas tareas son para compensar el CIC filtros no sea - Flat banda de paso. Esa arquitectura de filtro en cascada tiene beneficios valiosos. Por ejemplo, con la aniquilación, puede reducir en gran medida la complejidad computacional de la filtración de banda estrecha de paso bajo en comparación con el youd si utiliza un filtro de paso bajo finita única respuesta al impulso (FIR). Además, el seguimiento de filtro FIR opera a velocidades de reloj reducidas, minimizando el consumo de energía en aplicaciones de hardware de alta velocidad. Una ventaja crucial en el uso de filtros CIC, y una característica que los hace populares en los dispositivos de hardware, es que no requieren la multiplicación. La aritmética necesaria para aplicar estos filtros digitales es estrictamente sólo sumas y restas. Dicho esto, vamos a ver cómo funcionan los filtros CIC. Recursiva filtro de rodaje suma CIC filtra originan a partir de la noción de un filtro de rodaje suma recursiva. que es en sí una forma eficiente de un promediador movimiento no recursiva. Recordemos el proceso de media móvil - point estándar D en la figura 2a. No vemos que D -1 sumatorias (más uno se multiplica por 1 / D) son necesarios para calcular la salida y promediador (n). La media móvil filtros de salida D - punto en el tiempo se expresa como: donde n es nuestro índice de dominio de tiempo. La expresión z - domain promediador para este movimiento es: mientras que su z - domain función H (z) de transferencia es: proporciono estas ecuaciones no hacer las cosas complicadas, pero porque theyre útil. La ecuación 1 nos dice cómo construir un promediador en movimiento, y la ecuación 3 se encuentra en la forma utilizada por el software de procesamiento de señales comerciales para modelar el comportamiento de dominio de frecuencia de la promediador en movimiento. El siguiente paso en nuestro viaje hacia la comprensión de los filtros CIC es considerar una forma equivalente del promediador en movimiento, el filtro de rodaje suma recursiva representado en la figura 2b. No vemos que la muestra de entrada actual x (n) se añade, y la más antigua muestra de entrada x (n - D) se resta de la media salida anterior y (n-1). Su llamada recursiva, ya que dispone de captación. Cada muestra de salida de filtro se retiene y se utiliza para calcular el valor de salida siguiente. La ejecución de suma recursiva filtra ecuación diferencial es: tener az - domain función H (z) de transferencia: Utilizamos la misma variable H (z) para las funciones de transferencia del filtro de media móvil y el filtro de rodaje suma recursiva porque su funciones de transferencia son iguales entre sí es cierto. La ecuación 3 es la expresión no recursiva y la ecuación 5 es la expresión recursiva para un promediador D - point. La prueba matemática de esto se puede encontrar en mi libro sobre procesamiento de señales digitales, pero poco Ill demostrar que la equivalencia con un ejemplo. 2 Heres qué nos importa filtros ejecución de suma recursivas: el estándar promediador en movimiento en la figura 2a deben tener un rendimiento D -1 adiciones por muestra de salida. El filtro de rodaje suma recursiva tiene la ventaja dulce que sólo se requiere una adición y una sustracción por muestra de salida, independientemente de la duración de retardo D. Esta eficiencia computacional hace que el filtro de rodaje suma recursiva atractiva en muchas aplicaciones que buscan la reducción de ruido a través de promedio. Siguiente ver bien cómo un filtro CIC es, en sí, un filtro de rodaje suma recursiva. estructuras de filtro CIC Si condensan la representación de línea de retardo e ignoran la escala 1 / D en la figura 2b se obtiene la forma clásica de un filtro CIC 1er orden, cuya estructura en cascada se muestra en la Figura 2c. La porción predictiva del filtro CIC se llama la sección de peine, cuya retardo diferencial es D. mientras que la sección de realimentación se denomina típicamente un integrador. La etapa de peine resta un muestra de entrada retardada de la muestra de entrada actual, y el integrador es simplemente un acumulador. El CIC filtra ecuación diferencial es: y su función de transferencia de z - domain es: Figura 3: filtro CIC respuestas de dominio de tiempo de una etapa cuando D 5 Ver imagen a tamaño completo para ver por qué el filtro CIC es de interés, primero examinamos su comportamiento de dominio de tiempo, para D 5, que se muestra en la Figura 3. Si una secuencia de impulso unitario, una muestra de la unidad de valor seguido por muchas muestras de valor cero, se aplicó a la etapa de peine, que las etapas de salida es como se muestra en la figura 3a. Ahora piensa, lo que sería la salida del integrador si su entrada era el peine etapas de respuesta de impulso El impulso inicial positiva del filtro de peine inicia los integradores de todos unos de salida, como en la Figura 3b. A continuación, las muestras D después, el impulso negativo de la etapa peine llega al integrador a cero todas las muestras de salida del filtro CIC adicionales. La cuestión clave es que la respuesta impulso unitario combinado del filtro CIC, siendo una secuencia rectangular, es idéntica a las respuestas de impulso unitario de un filtro de media móvil y el filtro de rodaje suma recursiva. (Averagers móviles, filtros ejecución de suma recursivos, y filtros CIC son parientes cercanos. Tienen los mismos lugares z - domain polo / cero, sus respuestas en magnitud de frecuencia tienen formas idénticas, sus respuestas de fase son idénticos, y sus funciones de transferencia sólo se diferencian por un factor de escala constante.) Si usted entiende el comportamiento de dominio de tiempo de un promediador en movimiento, entonces ahora entender el comportamiento de dominio de tiempo del filtro CIC en la figura 2c. Figura 4: Características de un filtro CIC de una sola etapa cuando D 5 Ver tamaño completo imagen La magnitud de frecuencia y de fase lineal de respuesta de un filtro D 5 CIC se muestra en la Figura 4a, donde la frecuencia s es la tasa de muestra de entrada de señal en Hz. Podemos obtener una expresión para la CIC filtros de respuesta de frecuencia mediante la evaluación de la Ecuación 7s H cic (z) la función de transferencia en el círculo unitario z - planes, mediante el establecimiento de z e j 2. obteniéndose: Usando la identidad Eulers 2 j sen () e j - e j. podemos escribir: Si ignoramos el factor de fase en la Ecuación 9, la proporción de sin () términos se puede aproximar por una (x) / x sen función. Esto significa que el CIC filtros de respuesta de frecuencia magnitud es aproximadamente igual a un pecado (x) la función / x con centro en 0 Hz como vemos en la Figura 4a. (Esta es la razón por filtros CIC a veces se llaman filtro sinc.) Diseñadores Digital-filtro como para ver un plano z polo / cero parcelas, por lo que proporcionan las características de un plano z de un filtro CIC D 5 en la figura 4c, donde el filtro de peine produce ceros D, igualmente espaciados alrededor de la unidad de círculo máximo, y el integrador produce un solo polo de cancelar el cero en z 1. Cada uno de los ceros peines, al ser un D ª raíz de 1, están ubicados en z EJ (m) 2 m / D. donde m 0, 1, 2. D -1, que corresponde a una magnitud nula en la Figura 4a. La situación normalmente arriesgado de tener un polo de filtro directamente en el círculo de la unidad no necesita problemas para nosotros aquí porque no hay coeficiente de error de cuantificación en nuestra función de transferencia H CIC (z). CIC coeficientes de filtro son queridos y se pueden representar con precisión perfecta con los formatos de número de punto fijo. Aunque recursiva, felizmente filtros CIC están garantizados, de fase lineal estable se muestra en la Figura 4b, y tienen de longitud finita respuestas de impulso. A 0 Hz (DC) la ganancia de un filtro CIC es igual al retardo de filtro de peine D. Este hecho, cuya derivación está disponible, será importante para nosotros cuando en realidad implementar un filtro CIC en el hardware. 2 Figura 5: filtros CIC de una etapa utilizados diezmado e interpolación ver la imagen a tamaño completo Una vez adentro, los filtros CIC se utilizan principalmente para el filtrado de antialiasing antes de diezmar y para el anti-proyección de imagen para el filtrado de señales interpoladas. Con estas nociones en mente que intercambiar el orden de la figura 2cs peine y integratorwere permitido hacerlo porque esas operaciones son el lineal incluyen diezmado por un factor de cambio de frecuencia de muestreo R en la figura 5a. (Se puede demostrar que la respuesta de impulso unitario de la combinación de integrador / peine, antes del cambio de frecuencia de muestreo, en la figura 5a es igual a la de la figura 3c.) En la mayoría de aplicaciones de filtro CIC el cambio de tasa R es igual a peines del retardo diferencial D. pero bien mantenerlos como parámetros de diseño separadas por ahora. Figura 6: respuesta de magnitud de un 1er orden, D 8, diezmando filtro CIC: antes aliasiing diezmado R8 diezmado ver la imagen a tamaño completo después de la operación de diezmado R significa desechar todo pero cada R ésima muestra, lo que resulta en una tasa de muestreo de salida de s, s a cabo, en / R. Para investigar un comportamiento dominio de la frecuencia CIC filtra con más detalle, la Figura 6a muestra la respuesta de magnitud frecuencia de un filtro CIC D 8 antes de la decimación. La banda espectral, de anchura B. centrada en 0 Hz es la banda de paso deseado del filtro. Un aspecto clave de filtros CIC es el plegado espectral que se lleva a cabo debido a la destrucción. Esos B - width bandas espectrales sombreadas centradas sobre múltiplos de s, en / R en la figura 6a se alias directamente en nuestra banda de paso deseado después de decimación por R 8 como se muestra en la Figura 6b. Note como el mayor componente espectral alias, en este ejemplo, es más o menos 16 dB por debajo del máximo de la banda de interés. Por supuesto, los niveles de potencia de alias dependen del ancho de banda B más pequeño B es, menor es la energía de alias después de decimación. Figura 7: 1er orden, DR 8, la interpolación de los espectros de filtro CIC: Input-Output espectro de imágenes espectrales Ver imagen a tamaño completo La figura 5b muestra un filtro CIC utilizado para la interpolación donde el símbolo R significa inserto R -1 ceros entre cada x (n) muestra, obteniéndose frecuencia de muestreo ay (n) de salida del s, de I s, en. (En esta discusión filtro CIC, la interpolación se define como ceros-inserción seguido de filtración). La figura 7a muestra un espectro de banda base arbitraria, con sus repeticiones espectrales, de una señal aplicada a la D R 8 interpolación de filtro CIC de la Figura 5b. El espectro de salida filtros en la figura 7b muestra cómo imperfecta de filtrado da lugar a las imágenes espectrales no deseados. Después de la interpolación, las imágenes no deseadas del espectro de banda base - width B residen en los centros nulos, situados en múltiplos enteros de s, fuera / R. Si seguimos el filtro CIC con un filtro de paso bajo FIR tappeddelay línea tradicional, cuya banda de detención incluye la primera banda de la imagen, bastante alto rechazo de imagen se puede conseguir. Figura 8: 3er orden estructura de filtro CIC diezmado, y la magnitud de respuesta antes de diezmar al DR 8 Ver imagen a tamaño completo La mejora de la CIC atenuación El método más común para mejorar el filtro CIC anti-aliasing y la imagen a rechazar la atenuación es mediante el aumento de la orden M de el filtro CIC utilizando múltiples etapas. La Figura 8 muestra la estructura y la frecuencia de respuesta magnitud de una tercera orden (M 3) CIC filtro de diezmar. Observe que el aumento de la atenuación en s, fuera / R en la figura 8b en comparación con el 1er orden del filtro CIC en la figura 6a. Debido a que las etapas 3 M CIC están en cascada, la respuesta general de la magnitud de frecuencia será el producto de sus respuestas individuales o: El precio a pagar por la mejora de la atenuación anti-alias es sumadores adicionales de hardware y aumentó CIC filtro de banda de paso de caída. Una penalidad adicional de aumento de la orden del filtro proviene de la ganancia del filtro, que es exponencial con la orden. Debido CIC filtra generalmente deben trabajar con precisión completa para permanecer estable, el número de bits en los sumadores es log M 2 (D), lo que significa una gran pena de palabra-anchura de los datos para los filtros de orden superior. Aun así, esta implementación de varias etapas es común en los circuitos integrados comerciales, donde un M-TH orden del filtro CIC a menudo se llama un filtro SINC M. Figura 9: de una etapa de filtro CIC implementaciones: para diezmar la interpolación Ver imagen a tamaño completo La construcción de un filtro CIC CIC En los filtros de la sección de peine puede preceder o seguir, la sección integrador. Su sensible, sin embargo, para poner la sección del peine en el lado del filtro que opera a la frecuencia de muestreo más baja para reducir los requisitos de almacenamiento en el retraso. El intercambio de los filtros de peine de la Figura 5 con los resultados de operaciones de la velocidad de cambio en la aplicación más común de los filtros CIC, tal como se muestra en la Figura 9. Aviso la decimación filtros de sección peine ahora tiene una longitud de retardo (retardo diferencial) de N D / R. Eso es porque demora una N - ejemplo después diezmado por R es equivalente a un retraso D - ejemplo antes diezmado por R. Del mismo modo para el filtro de interpolación de un retraso - ejemplo de N antes de la interpolación por R es equivalente a un retardo D - ejemplo después de la interpolación por R. Esos Figura 9 configuraciones producen dos ventajas principales: primero, las secciones de peine nuevo retardo diferencial se reduce a N D / R reducir los requisitos de almacenamiento de datos segundos, la sección de peine ahora funciona a una frecuencia de reloj reducida. Ambos efectos reducen el consumo de energía del hardware. Figura 10: CIC respuestas de filtro de diezmado: para diferentes valores de retardo diferencial N. cuando R8 por dos factores de diezmado cuando N 2 Ver imagen en tamaño completo El parámetro de diseño secciones peine retardo diferencial N es típicamente 1 o 2 para un alto índice de frecuencia de muestreo que se utiliza a menudo en arriba / abajo convertidores. N establece efectivamente el número de valores nulos en la respuesta de frecuencia de un filtro de decimación, como se muestra en la Figura 10a. Una característica importante de un diezmador CIC es que la forma de la respuesta del filtro cambia muy poco, como se muestra en la Figura 10b, como una función de la relación de diezmado. Para los valores de R más grande que aproximadamente 16, el cambio en la forma del filtro es despreciable. Esto permite que el mismo filtro de FIR de compensación que se utilizará para los sistemas de relación de decimación-variable. El filtro CIC sufre de desbordamiento de registro debido a la realimentación unitaria en cada etapa del integrador. El desbordamiento es de ninguna consecuencia, siempre que se cumplan las dos condiciones siguientes: el rango del sistema de número es mayor que o igual al valor máximo esperado en la salida, y el filtro se implementa con complemento a dos (nonsaturating) aritmética. Debido a que un filtro CIC 1er orden tiene una ganancia de D NR a 0 Hz (DC), M cascada filtros de diezmado CIC tienen una ganancia neta de (NR) M. Cada integrador adicional debe añadir otro NR ancho de bits para etapas. Interpolando filtros CIC tienen ceros insertados entre muestras de entrada, reduciendo su ganancia por un factor de 1 / R para tener en cuenta las muestras de valor cero, por lo que la ganancia neta de un filtro CIC interpolación es (NR) M / R. Debido a que el filtro debe utilizar la aritmética de enteros, las anchuras de palabras en cada etapa en el filtro debe ser lo suficientemente amplia para dar cabida a la señal máxima (tiempos de entrada a gran escala de la ganancia) en ese stage. Although la ganancia de un filtro de decimación CIC Mes orden es (NR) M integradores individuo puede experimentar desbordamiento. (Su ganancia es infinita en DC.) Como tal, el uso de complemento a dos aritmética resuelve esta situación de desbordamiento con tal de que la palabra integrador anchura acomoda la diferencia máxima entre dos muestras sucesivas (en otras palabras, la diferencia no causa más de un desbordamiento). El uso de los complemento a dos formato binario, con su envolvente modular propiedad, el seguimiento de filtro de peine calculará adecuadamente la diferencia correcta entre dos muestras de salida del integrador sucesivas. Para la interpolación, el crecimiento en tamaño de la palabra es un bit por etapa de filtro de peine y el desbordamiento debe ser evitado por los integradores se acumulen correctamente. Por lo tanto, hay que dar cabida a un poco más de crecimiento palabra de datos en cada etapa de peine para la interpolación. Hay una cierta pequeña flexibilidad en descartar algunos de los bits menos significativos (LSB) dentro de las etapas de un filtro CIC, a expensas de ruido añadido a la salida de filtros. Los efectos específicos de esta LSB extracción son, sin embargo, un tema complicado que puede obtener más información sobre el tema mediante la lectura de papel Hogenauers. 1 Mientras la discusión anterior se centró en los filtros CIC con cableado fijo, estos filtros pueden también ser implementados con chips DSP de punto fijo programables. Aunque los chips tienen inflexible rutas de datos y los anchos de palabras, el filtrado CIC puede ser ventajoso para los cambios altos de frecuencia de muestreo. Las grandes anchuras de palabra se pueden acomodar con adiciones de varias palabras, a expensas de las instrucciones adicionales. Aún así, para los grandes cambios de frecuencia de muestreo factores de la carga de trabajo de cálculo por cada muestra de salida, en chips DSP de punto fijo, puede ser pequeña. filtros de compensación En aplicaciones de filtrado / interpolación de diezmado típicos que quieren banda de paso razonablemente plana y estrecha el rendimiento del filtro de transición de la región. Estas propiedades deseables no son proporcionadas por los filtros CIC solo, con sus ganancias de banda de paso caídos y las regiones de transición de ancho. Nos aliviar este problema, en diezmado por ejemplo, siguiendo el filtro CIC con un filtro FIR no recursiva compensación, como en la figura 1a, para reducir el ancho de banda de salida y aplanar la ganancia de banda de paso. Figura 11: respuestas del filtro FIR de Compensación con un diezmado 1er orden CIC filtro con un 3er orden de diezmar ver la imagen a tamaño completo La filtros FIR compensación de respuesta de magnitud de frecuencia es idealmente una versión invertida del filtro de respuesta de banda de paso CIC similar a la mostrada por el discontinua curva de la figura 11a para un simple filtro FIR de tres grifo cuyos coeficientes son -1/16, 9/8, -1/16. Con la curva de puntos que representa la caída de banda de paso no compensada de un filtro CIC 1er orden R8, la curva continua representa la respuesta compensada de los filtros en cascada. Si bien el ancho de banda de la banda de paso del filtro u orden CIC aumenta la corrección se hace mayor, lo que requiere una mayor compensación tomas de filtro FIR. Un ejemplo de esta situación se muestra en la Figura 11b, donde la curva de puntos representa la caída de banda de paso de un tercio de orden R 8 filtro CIC y la curva de trazos, tomando la forma de x / sen (x) 3, es la respuesta de un 15 filtro FIR de compensación - tap tener los coeficientes -1, 4, -16, 32, -64, 136, -352, 1312, -352, 136, -64, 32, -16, 4, -1. Una corrección de banda ancha también significa que las señales s cerca, salir / 2 se atenúan con el filtro CIC y luego tenga que amplificarse en el filtro de corrección, la adición de ruido. Como tal, los practicantes a menudo limitan el ancho de banda de paso del filtro de FIR de compensación a aproximadamente 1/4 de la frecuencia de la primera nula en la respuesta CIC-filtro. Esas curvas de trazos en la Figura 11 representan las respuestas de magnitud de la frecuencia de compensación de filtros FIR dentro de la cual no hay cambio de frecuencia de muestreo se lleva a cabo. (La FIR filtros de entrada y salida de las frecuencias de muestreo son iguales a los s, salir tasa de salida del filtro CIC diezmando.) Si un filtro FIR de compensación se han diseñado para proporcionar una destrucción adicional por dos, su respuesta en magnitud de frecuencia será similar a la de la figura 12, donde gt s, en la frecuencia de muestreo de entrada de los filtros de compensación. Figura 12: Frecuencia de respuesta de magnitud de un decimate-por-2 compensación de filtro FIR ver la imagen a tamaño completo técnicas avanzadas Heres la línea inferior de nuestra discusión CIC-filtro: un filtro CIC diezmar es meramente una implementación recursiva muy eficiente de una media móvil filtro, con grifos NR, cuya salida está diezmado por R. Del mismo modo, el filtro CIC interpolación es la inserción de R -1 cero muestras entre cada muestra de entrada, seguido de un NR - tap filtro de media móvil funcionando a la frecuencia de muestreo de salida s, fuera. Las implementaciones en cascada en la Figura 1 de los resultados en las cargas de trabajo de computación en total mucho menor que el uso de un único filtro FIR solo por alta frecuencia de muestreo en el cambio de decimación e interpolación. estructuras de filtro CIC están diseñados para maximizar la cantidad de procesamiento de muestras de baja velocidad para minimizar el consumo de energía en aplicaciones de hardware de alta velocidad. Una vez más, los filtros CIC no requieren multiplicación su aritmética es estrictamente suma y resta. Su actuación nos permite afirmar que, técnicamente hablando, los filtros CIC son delgados, máquinas de filtrado referimos. Para terminar, hay formas de construcción de filtros no recursivos CIC que alivian el problema del crecimiento de palabras ancho de los filtros tradicionales recursivas CIC. Esos arquitecturas avanzadas de filtro CIC se discuten en mi libro Understanding Digital Signal Processing, 2E. 2 Richard Lyons es un ingeniero de sistemas de asesoramiento y conferenciante con Besser Associates en Mountain View, CA. Él es el autor de La comprensión de Procesamiento Digital de Señales 2 / E y editor asociado de la revista IEEE Signal Processing, donde creó y edita la columna de trucos amp Consejos DSP. Se puede llegar a él en r. lyonsieee. org. Hogenauer, Eugene. Una clase económica de Filtros Digitales Para decimación e interpolación, IEEE Transactions on Acoustics, Discurso y Procesamiento de Señales. Vol. ASSP-29, pp. 155-162, abril de 1981. Lyons, Richard, La comprensión de Procesamiento Digital de Señales, 2ª Ed. Prentice Hall, Upper Saddle River, Nueva Jersey, 2004, pp. 556-561.